题目内容

设A、B为双曲线-=1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|=6，在向量m=（1，0）上的射影为3，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或
【答案】分析：利用在x轴上的射影长和|AB|求得A、B点所在的渐近线与x轴的夹角，a和b的关系，利用c2=a2+b2求得c和a的关系，则双曲线的离心率可得．
解答：解：在x轴上的射影长为3
而|AB|=6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60°．
有=tan60°⇒b=a
所以c2=a2+b2=4a2⇒e==2，
故选A
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生平面解析几何的基础知识的掌握和灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设A、B为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|=6，
AB
在向量m=（1，0）上的射影为3，则双曲线的离心率e等于（　　）
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3
设A、B为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量
m
=（1，0），|
AB
|=6，
AB
•
m
|
m
|
=3，则双曲线的离心率e等于（　　）
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为
3
7
7
，则双曲线的离心率为（　　）
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l1上一点P（
3
3
，
6
3
）满足：直线PF与渐近线l1垂直．       
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

设A、B为双曲线 ＝1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|＝6，在向量＝(1,0)上的投影为3，则双曲线的离心率e等于                      （    ）

Ａ．2               Ｂ．           Ｃ．2或         Ｄ．2或 

 

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