题目内容

(本题满分12分)

如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:

(Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;

(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(Ⅲ)在所给直观图中连结,证明:∥面

解:(Ⅰ)如图

     

……………………………4分

(Ⅱ)解:所求多面体的体积

=(cm3)    …………………8分

(Ⅲ)证明: 如图(2),在长方体中,

连结,则

因为分别为的中点,

所以

从而.又平面

所以.                                    ……………………………12分

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