Question

1+i+i²+i3^+•…+i²⁰⁰⁷的值为

 

．

Answer 1

分析：所求的式子构成以1为首项，以i为公比的等比数列前2008项的和，利用等比数列前n项公式进行计算．

解答：解：1+i+i²+i3^+•…+i²⁰⁰⁷=

1×(1-i2008)

1-i

=

1-i4×502

1-i

=

1-1

1-i

=0．
故答案为：0

点评：注意虚数单位i的幂运算性质，i⁴=1，运用等比数列求和公式进行运算．