题目内容
【题目】命题实数
满足
(其中
),命题
实数
满足
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)首先由一元二次不等式可得命题为真时实数
的取值范围,然后求解不等式组可得出命题
为真时实数
的取值范围,再由真值表即可得出
真且
假,最后运用补集的思想即可得出实数
的取值范围;(2)由(1)可求出
,
所满足实数
的取值范围,再由
是
的充分不必要条件,即可得出实数
的取值范围.
试题解析:(1)由得
,又
,所以
,当
时,
,即
为真时实数
的取值范围是
.
由,得
,解得
.
即为真时实数
的取值范围是
,
若为真,则
真且
假,所以实数
的取值范围是
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则
,
,则
,
是
的充分不必要条件,则
∴解得
,故实数
的取值范围是
.
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