Question

函数y=x³-3x+9的极小值是

7

．

Answer 1

分析：先对原函数进行求导，再求出导数值为零的自变量值，再求出y'＜0和y'＞0对应的区间，即求出函数的单调性，由极小值的定义求出．

解答：解：由于y'=3x²-3=3（x+1）（x-1），由y'=0得出x=±1．
当x∈（-1，1）时，y'＜0，该函数在（-1，1）单调递减，
当x∈（-∞，-1）时，y'＞0，该函数在（-∞，-1）单调递增，
当x∈（1，+∞）时，y'＞0，该函数在（1，+∞）单调递增．
则该函数在x=1处取得极小值f（1）=7，
故答案为：7．

点评：本题考查了利用导数求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．