Question

某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

 

Answer 1

【答案】

绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。

【解析】当用均值定理解题时一定注意等号取到的条件，当且仅当，以及实际意义。

解：设绿地长边为米，宽为米。…………………………………2分

总面积……8分

当且仅当即时，上式取等号。…………………10分

所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。