Question

4-2 矩阵与变换
求将曲线y²=x绕原点逆时针旋转90°后所得的曲线方程．

Answer 1

分析：由题意已知曲线y²=x绕原点逆时针旋转90°，根据公式可得其旋转变换矩阵，然后设P（x₀，y₀）为曲线y²=x上任意一点，变换后变为另一点（x，y），把其代入旋转变换公式，即可求
得变换后的曲线方程．

解答：解：由题意得，∵将曲线y²=x绕原点逆时针旋转90°，
旋转变换矩阵M=

cos 90° -sin90° sin90° cos90°

=

0 -1 1 0

，…（3分）
设P（x₀，y₀）为曲线y²=x上任意一点，变换后变为另一点（x，y），
则(x  y)=(x0 y0) 

0 1 -1 0

，即

x=-y0 y=x0

所以

y0=-x x0=y

又因为点P在曲线y²=x上，所以y₀²=x₀，
故（-x）²=y，
即x²=y为所求的曲线方程．…（10分）

点评：此题主要考查旋转变换和旋转变换矩阵，要求旋转后的曲线方程关键是求得旋转变换的公式，此题难度中等．