题目内容
【题目】已知抛物线
：
（
）的焦点是椭圆
：
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）
为坐标原点，
，
，是椭圆上不同的三点，并且为
的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）将点
代入抛物线得抛物线焦点，进而得椭圆中
，再将点代入椭圆求解即可；
（2）当直线
的斜率不存在时，得
；当直线的斜率存在时，设直线：
，与椭圆联立得：
，设
，由韦达定理得
，
为
的重心， 
，点
点在椭圆上，所以代入椭圆可得
，由
，到的距离为
，得
代入求解即可证得.
试题解析：
（1）将点代入
可得
抛物线
的焦点为
，
椭圆
中又点在椭圆上，
，
解得
椭圆：
（2）当直线的斜率不存在时，
关于
轴对称，
为的重心，
为椭圆长轴顶点，
，到的距离为
.
.
当直线的斜率存在时，设直线：，联立方程
，消
得有两不等实根
.
设，
，
.
又为的重心， 
，
又点在椭圆上， 
，得
.
到的距离为
.
的面积为定值
.
阅读快车系列答案【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
由散点图知，按
建立关于的回归方程是合理的．令
，则
，经计算得如下数据：
|
|
|
|
|
|
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
（1）根据以上信息，建立关于
的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与
的关系为
．根据（1）的结果，求当年宣传费
时，年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望
．
附：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
