题目内容

已知平面内向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
（1）求向量
a
+
b
+
c
的长度；
（2）求向量
a
+
b
+
c
与
a
的夹角．
（1）∵平面内向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，
∴三个向量所成的角都是120°，
∴|
a
+
b
+
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2•
b
•
c
+2
a
•
c

=1+4+9-2-6-3=3
∴|
a
+
b
+
c
|=
3

（2）设两个向量的夹角为θ，
∴cosθ=
a
•(
a
+
b
+
c
) 
|
a
||
a
+
b
+
c
|
=
1-1-
3
2
3
=-
3
2

∴两个向量的夹角是
5
6
π，
即两个向量之间的夹角是
5
6
π．
练习册系列答案
相关题目
已知平面内向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
（1）求向量
a
+
b
+
c
的长度；
（2）求向量
a
+
b
+
c
与
a
的夹角．
（2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是
①③④
①③④
（写出所有正确命题的编号）．
①非零向量
a
、
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°；
②已知非零向量
a
、
b
，则“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夹角为锐角”的充要条件；
③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形．
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把点B绕A点沿顺时针方向旋转
π
4
后得到点P，则P点坐标是
（0，-1）
（0，-1）
．
已知对任意平面向量
AB
=(x，y)，将
AB
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
2
，2-2
2
)，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
π
4
得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
OA
•
OB
=0时，求△AOB的面积．

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