题目内容
某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行A、B两项技术指标检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为
,至少一项技术指标达标的概率为
。按质量检验规定:两项技术指标都达标的产品为合格品。
(1)任意依次抽出5个产品进行检测,求其中至多3个产品是合格品的概率是多少;
(2)任意依次抽取该种产品4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ。


(1)任意依次抽出5个产品进行检测,求其中至多3个产品是合格品的概率是多少;
(2)任意依次抽取该种产品4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ。
解:(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为
,
由题意得
解得
或
所以
即,一个产品经过检测为合格品的概率为
任意抽出5个产品进行检查,其中至多3个产品是合格品的概率为
。
(2)依题意知
~B(4,
),
,
。


由题意得

解得


所以

即,一个产品经过检测为合格品的概率为

任意抽出5个产品进行检查,其中至多3个产品是合格品的概率为

(2)依题意知





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