题目内容

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C（x）（万元）．已知A产品年产量不超过80万件时，C（x）= $数学公式$ x²+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+ $数学公式$ -1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．
（1）写出L关于x的函数解析式L（x）；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？

解：（1）由题意知
L（x）=50x-C（x）-250=
$\text{[math]}$ ；
（2）①当0＜x≤80时， $\text{[math]}$ ，所以
当x=60时，L（x）_max=L（60）=950；
②当80＜x≤200时，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即x=180时，“=”成立．
因为180∈（80，200]，所以L（x）_max=920＜950．
答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．
分析：（1）利润L（x）等于销售收入减去固定成本再减去投入成本C（x），根据产量的范围列出分段函数解析式；
（2）当0＜x≤80时，利用配方法求二次函数的最值，当80＜x≤200时，利用基本不等式求最值．
点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了分段函数的值域的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值及利用基本不等式求最值，是中档题．

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已知 $数学公式$ ，则f（x+1）的解析式为

A.
x+4（x≥0）
B.
x²+3（x≥0）
C.
x²-2x+4（x≥1）
D.
x²+3（x≥1）

函数f（x）=m+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．

设p为常数，函数f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）设 $数学公式$ ，求x₀的值；
（3）若f（x）＞2，求x的取值范围．

已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f^-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f^-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．
（1）判断函数g（x）=x²+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[e，2e]上是减函数．令a= $数学公式$ ， $数学公式$ ，c= $数学公式$ ，则

A.
f（a）＜f（b）＜f（c）
B.
f（b）＜f（c）＜f（a）
C.
f（c）＜f（a）＜f（b）
D.
f（c）＜f（b）＜f（a）

若函数 $数学公式$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

已知函数y=ax和y=- $数学公式$ 在（0，+∞）上都是减函数，则函数f（x）=bx+a在R上是

A.
减函数且f（0）＞0
B.
增函数且f（0）＞0
C.
减函数且f（0）＜0
D.
增函数且f（0）＜0

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若对任意的x，y∈（0，+∞），不等式 $数学公式$ 恒成立，则实数a的取值范围是________．