Question

下列叙述中其中正确的序号为：

②④

．
①函数y=tanx是单调递增函数．
②函数y=x+

1

x

是奇函数，在区间（1，+∞）上是增函数．
③函数y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的条件是b=0．

Answer 1

分析：根据正切函数的性质判断①中函数y=tanx进行判断即可；利用奇偶性的定义看f（-x）和f（x）的关系易判断函数y=x+

1

x

是奇函数，利用导数易得它的单调增区间是（1，+∞）；③可以化为y=Asin（ωx+φ）形式，结合正弦函数的图象求最值；④题目条件：“二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）是偶函数，”根据二次函数的对称性，得其对称轴是y轴，从而求得b．

解答：解：对于①函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故错；
②中y=x+

1

x

，所以f（-x）=-f（-x），为奇函数，而y′=1-

1

x2

＞0，得x＜-1或x＞1，函数y=x+

1

x

在区间（1，+∞）上是增函数，故②正确；
③函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，有最大值

2

，故③错误；
④由题意，得二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴为x=-

b

2a

=0，则b=0，故④正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查函数的值域、单调性和奇偶性等性质，是基础知识、基本题型的考查．