题目内容

下列叙述中其中正确的序号为：________．
①函数y=tanx是单调递增函数．
②函数 $数学公式$ 是奇函数，在区间（1，+∞）上是增函数．
③函数y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的条件是b=0．

②④
分析：根据正切函数的性质判断①中函数y=tanx进行判断即可；利用奇偶性的定义看f（-x）和f（x）的关系易判断函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，利用导数易得它的单调增区间是（1，+∞）；③可以化为y=Asin（ωx+φ）形式，结合正弦函数的图象求最值；④题目条件：“二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）是偶函数，”根据二次函数的对称性，得其对称轴是y轴，从而求得b．
解答：对于①函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故错；
②中 $\text{[math]}$ ，所以f（-x）=-f（-x），为奇函数，而 $\text{[math]}$ ＞0，得x＜-1或x＞1，函数 $\text{[math]}$ 在区间（1，+∞）上是增函数，故②正确；
③函数y=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，有最大值 $\text{[math]}$ ，故③错误；
④由题意，得二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴为x=- $\text{[math]}$ =0，则b=0，故④正确．
故答案为：②④．
点评：本题考查函数的值域、单调性和奇偶性等性质，是基础知识、基本题型的考查．