已知复数z满足z-i•z=1+i.则z的实部为0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知复数z满足z-i•z=1+i（其中i为虚数单位），则z的实部为0．

分析由已知式子变形可得z=$\frac{1+i}{1-i}$，由复数的运算化简可得答案．

解答解：∵复数z满足z-i•z=1+i，
∴z（1-i）=1+i，
∴z=$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$
=$\frac{1+2i+{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$=$\frac{2i}{2}$=i，
∴z的实部为：0
故答案为：0

点评本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．

练习册系列答案

18．已知i为虚数单位，复数z满足z•i=1，则|z|的值为1．

15．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系y=f（t）均近似地满足函数f（t）=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．

（1）根据图象，求函数f（t）的解析式；
（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（m＞0）小时投产，求m的最小值．

2．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．
（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？
（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？
（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？
（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

12．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{3-ta{n}^{2}x}}$+$\sqrt{x（π-x）}$的定义域为[0，$\frac{π}{3}$）．

19．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，则z=x²+y²的范围是（　　）

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，5]

16．命题：“?x∈R，3^x＞0”的否定是?x₀∈R，使得${3}^{{X}_{0}}$≤0．

12．复数z=$\frac{1-i}{i}$在复平面上对应的点位于（　　）

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