在各项为正的数列{an}中.数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1) 求a1.a2.a3,猜想数列{an}的通项公式,(3) 求Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n＝.
(1) 求a₁，a₂，a₃；
(2) 由(1)猜想数列{a_n}的通项公式；
(3) 求S_n.

（1）a₁＝1；a₂＝－1，a₃＝－（2）a_n＝－（3）

解析

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用分析法证明：若，则.

(1）用综合法证明：()
（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0.

已知f(x)＝a^x＋(a＞1)．
(1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c²>ab；
(2)c－<a<c＋.

观察以下等式：
sin²30°＋cos²60°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin²40°＋cos²70°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin²15°＋cos²45°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．

用数学归纳法证明对n∈N_＋都有.

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°＋cos²17°-sin13°cos17°；
②sin²15°＋cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²18°＋cos²12°-sin18°cos12°；
④sin²(-18°)＋cos²48°-sin(-18°)cos48°；
⑤sin²(-25°)＋cos²55°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

已知复数，则=( )