题目内容

（1）试画出由方程 $数学公式$ 所确定的函数y=f（x）图象．
（2）若函数y=ax+ $数学公式$ 与y=f（x）的图象恰有一个公共点，求a的取值范围．

解：（1）易知x∈（2，6），y $\text{[math]}$ ．原方程可变为lg（6-x）= $\text{[math]}$ lg2y，由此得y= $\text{[math]}$ （x-6）²．注意到y $\text{[math]}$ ，
故函数y=f（x）= $\text{[math]}$ （x-6）²，x∈（2，5）∪（5，6），其中图象是抛物线的一部分．
（2）当直线y=ax+ $\text{[math]}$ 经过点A（2，8）时，a= $\text{[math]}$ ，当直线
y=ax+ $\text{[math]}$ 经过点B $\text{[math]}$ 时，a=0，故当0＜a＜ $\text{[math]}$ 时
与抛物线的AB弧恰有一个公共点．
同理，当 $\text{[math]}$ ≤a＜0时，直线y=ax+ $\text{[math]}$ 与f（x）的图象也恰有一个公共点．
此外，直线y=ax+ $\text{[math]}$ 与上述抛物线BC弧有一切点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，此时a= $\text{[math]}$ -6．
综上所述，a的取值范围为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通过方程确定x，y的范围，然后化简方程为函数画出函数的图象即可．
（2）通过直线y=ax+ $\text{[math]}$ 经过点A（2，8）时，直线y=ax+ $\text{[math]}$ 经过点B $\text{[math]}$ 时，求出a的范围，说明直线y=ax+ $\text{[math]}$ 与f（x）的图象也恰有一个公共点．直线y=ax+ $\text{[math]}$ 与上述抛物线BC弧有一切点，求出a．
点评：本题考查函数的图象，函数与方程关系，函数的定义域与值域，分类讨论思想与数形结合知识，考查分析问题解决问题的能力，容易出现定义域遗漏，直线与方程的交点讨论不全的情况．