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(2008•闵行区二模)已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),f(8)=3,且对任意的正数x1、x2,必有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)成立,写出满足条件的一个函数为
y=log2x
y=log2x
分析:根据f(x1x2)=f(x1)+f(x2),类比对数函数的性质,可假设f(x)为对数函数,进而由f(8)=3可得a的值,即可得答案.
解答:解:∵f(x1x2)=f(x1)+f(x2
∴满足条件y=logax(0<a≠1)
又因为f(8)=3,
所以a=2
故答案为y=log2x.
点评:本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质,要注意写出一个满足条件的函数就可以.
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