题目内容
若对可导函数f（x），g（x）当x∈[0，1]时恒有f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x），若已知α，β是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)=
(g(x)≠0)则下列不等式正确的是（ ）
| f(x) |
| g(x) |
分析：由“f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x）”想到用导数来判断函数的单调性，再用单调性定义来确定选项．
解答：解：∵记F(x)=
(g(x)≠0)
∴F′(x)=
＜0
∴F（x）在[0，1]上是减函数
∵α，β是一锐角三角形的两个内角
∴0＜
-β＜α＜
∴sin(
-β)＜sinα
∴cosβ＜sinα
∴F（sinα）＜F（cosβ）
故选A
| f(x) |
| g(x) |
∴F′(x)=
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g(x)2 |
∴F（x）在[0，1]上是减函数
∵α，β是一锐角三角形的两个内角
∴0＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴sin(
| π |
| 2 |
∴cosβ＜sinα
∴F（sinα）＜F（cosβ）
故选A
点评：本题主要考查函数单调性的判断及其应用，判断时可用定义也可用导数，要灵活选择．
练习册系列答案
相关题目
若对可导函数f（x），g（x），当x∈[0，1]时恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F′（x）=
(g(x)≠0)，则下列不等式正确的是（ ）
| f(x) |
| g(x) |
| A、F（sinα）＜F（cosβ） |
| B、F（sinα）＜F（sinβ） |
| C、F（cosα）＞F（cosβ） |
| D、F（cosα）＜F（cosβ） |
，则下列不等式正确的是（ ）