题目内容
已知函数
的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
（I）求函数
的解析式；
（II）设函数
，若
的极值存在，求实数
的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
（I）
；（II）
时，函数有极值；
当
时，有极大值；当
时，有极小值.
解析试题分析：（ I）涉及切线，便要求出切点.本题中切点如何求？函数的图象在与轴交点处的切线方程是.说明切点就是直线与轴交点，所以令
便得切点为(2,0).切点既在切线上又曲线，所以有
, 即
.
函数在切点处的导数就是切线的斜率，所以由已知有
即
.这样便得一个方程组，解这个方程组求出 
便的解析式.
（II）将
求导得，
，
令
.这是一个二次方程，要使得函数有极值，则方程要有两个不同的实数根，所以
，由此可得
的范围.解方程
有便得取得极值时
的值.
试题解析：（ I）由已知,切点为(2,0), 故有, 即
又
，由已知得
联立①②，解得
.所以函数的解析式为
（II）因为
令
当函数有极值时，则
，方程有实数解， 由
，得
.
①当
时，
有实数
，在左右两侧均有
，故函数无极值
②当m<1时,g'(x)=0有两个实数根x1=
(2 
), x2= (2+), g(x),g'(x) 的情况如下表：
，f '（x）为f（x）的导函数，若f '（x）是偶函数且f '（1）=0.
的解析式；
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
，
．
在
与
处的切线相互平行，求
的值及切线斜率；
上单调递减，求
的图像C1与函数
的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．
，函数
．
上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
是公差为1．首项为l的等差数列，数列
的前n项和为
，求证：当
时，
.
的图像在点
处的切线方程为
.
，
的值；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，
，
，
.
表达式（不需证明）；
；
，
的最大值为
，
，试求
的最小值.
.
在
和
处的切线相互平行，求
的值；
，对任意的
，均存在
，使得
.试求实数
.
时,求
的单调区间
有解,求实数m的取值菹围；
和
在其公共定义域内的任意实数
，称
的值为两函数在
时,函数
和
在其公共定义域内的所有差值都大干2。
其中
，曲线
在点
处的切线方程为
．
的值；
处的切线都过点（0,2）．证明：当
时，
；
的取值范围．