Question

设f（n）=cos（），则f（1）+f（2）+…+f（2006）=    ．

Answer 1

【答案】分析：令n=1，得到f（1）=cos（+）=-sin=-；令x=2，得到f（2）=cos（π+）=-cos=-；令x=3，得到f（3）=cos（+）=sin=；x=4，得到f（4）=cos（2π+）=cos=；x=5，得到f（5）=cos（+）=-，…，得到一个规律，利用2006除以4，看余数为几即可得到之和．
解答：解：分别令x=1，2，3，4，5，…，n．得到一个规律：从第一项开始，连续每四项之和为0，而2006÷4=501余数为2，所以
f（1）+f（2）+…+f（2006）=--=-．
故答案为：-
点评：考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会从特殊的值得到一般性的规律并应用规律求和．