题目内容

设f（n）=cos（ $数学公式$ ），则f（1）+f（2）+…+f（2006）=________．

解：分别令x=1，2，3，4，5，…，n．得到一个规律：从第一项开始，连续每四项之和为0，而2006÷4=501余数为2，所以
f（1）+f（2）+…+f（2006）=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
分析：令n=1，得到f（1）=cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-sin $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；令x=2，得到f（2）=cos（π+ $\text{[math]}$ ）=-cos $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；令x=3，得到f（3）=cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；x=4，得到f（4）=cos（2π+ $\text{[math]}$ ）=cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；x=5，得到f（5）=cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，…，得到一个规律，利用2006除以4，看余数为几即可得到之和．
点评：考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会从特殊的值得到一般性的规律并应用规律求和．