题目内容

已知n元集合M={1，2，…，n},设M所有的三元子集的元素之和为Sn，则=_______.

解析：集合M共有个三元子集，其中含1的三元子集有个，

同理，含2，3，…，n的三元子集也各有个，

∴Sn=(1+2+…+n)=.

==.

练习册系列答案
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已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合A={a1，a2，a3，…，am}(m∈N*)，且对任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．
（Ⅰ）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；
①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅱ）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；
（Ⅲ）若集合A为集合M={1，2，3，…，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．
对于集合M={1，2，3…，2n，…}，若集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*，满足A∪B=M．
（1）若数列{an}的通项公式是an=2n-1，求等差数列{bn}的通项公式；
（2）若M为2n元集合，A∩B=∅且
n
k=1
an=
n
k=1
bn，则称A∪B是集合M的一种“等和划分”（A∪B与B∪A算是同一种划分）．
已知集合M={1，2，…，12}
①若12∈A，集合A中有五个奇数，试确定集合A；
②试确定集合M共有多少种等和划分？
已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合A={a1，a2，a3，…，am}(m∈N*)，且对任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．
（Ⅰ）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；
①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅱ）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；
（Ⅲ）若集合A为集合M={1，2，3，…，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．
已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合，且对任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．
（Ⅰ）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；
①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅱ）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；
（III）若集合A为集合M={1，2，3，…，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．

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