题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
=a5
+a6
（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S10等于（ ）
| OB |
| OA |
| OC |
| A、4 | B、5 | C、6 | D、10 |
分析：利用题设向量的关系和三点共线可推出a5+a6的值，利用等差数列的性质求得a1+a10的值，代入等差数列求和公式中求得S10的值．
解答：解：∵
=a5
+a6
O为坐标原点，且A，B，C三点共线，
∴a5+a6=1，
∵数列是一个等差数列，
∴a1+a10=1
∴S10=
=5
故选B．
| OB |
| OA |
| OC |
O为坐标原点，且A，B，C三点共线，
∴a5+a6=1，
∵数列是一个等差数列，
∴a1+a10=1
∴S10=
| 10(a1+a10) |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查考查了等差数列的性质和向量共线的定理，解题的关键是利用如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得
=λ
+μ
．（其中，λ+μ=1）．
| PC |
| PA |
| PB |
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