Question

若x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．

解答：解：可行域为△ABC，如图，
当a=0时，显然成立．
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-

a

2

＞k_AC=-1，a＜2．
当a＜0时，k=-

a

2

＜k_AB=2
a＞-4．
综合得-4＜a＜2，
故答案为：（-4，2）．

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．