题目内容
令p(x):ax2+2x+1>0,若对?x∈R,p(x)是真命题,求实数a的取值范围.
分析:若?x∈R,ax2+2x+1>0,则对应的二次函数y=ax2+2x+1的图象恒在x轴上方,即开口朝上且与x轴无交点,由此结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式,解不等式可得答案.
解答:解:∵p(x):ax2+2x+1>0,
若对?x∈R,p(x)是真命题,
则
⇒
⇒
⇒a>1
故实数a的取值范围为(1,+∞)
若对?x∈R,p(x)是真命题,
则
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故实数a的取值范围为(1,+∞)
点评:本题考查的知识点是二次不等式恒成立问题,结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式,是解答的关键.

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