题目内容
如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.
⑴求证：PB⊥平面AFE；
⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比.
⑴求证：PB⊥平面AFE；
⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比.
（1）见解析（2）
⑴
，又AB是圆O的直径,
所以BC⊥面PAC, 又因AF
面PAC,
所以AF⊥BC, 又因AF⊥PC,
所以AF⊥面PBC, 又因PB面PBC,
所以PB⊥AF, 又因PB⊥AE, 所以PB⊥面AFE.
⑵
，
取PB的中点M，由直角三角形性质得，PM=AM=BM=CM，故三棱锥的外接球球心为M，其半径为
，所以
，体积之比为
，又AB是圆O的直径,所以BC⊥面PAC, 又因AF
面PAC,所以AF⊥BC, 又因AF⊥PC,
所以AF⊥面PBC, 又因PB
面PBC, 所以PB⊥AF, 又因PB⊥AE, 所以PB⊥面AFE.
⑵
，取PB的中点M，由直角三角形性质得，PM=AM=BM=CM，故三棱锥的外接球球心为M，其半径为
，所以，体积之比为
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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的四条边及对角线
的长均为
，二面角
的余弦值为
，则下列论断正确的是 
）则该组合体的体积为（ ）
，这个长方体的顶点在同一个球面上，
的棱长为2，动点E、F在棱
上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，
E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：