Question

已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。

（1）若，求点的坐标。

（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。

（3）求证：经过三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。

 

 

Answer 1

【答案】

．解：（1）由条件，设，则，解得或，所以点或点。（3分）

（2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或。

所以直线的方程为或。（8分）

（3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：

，整理得

即

由得或，该圆必经过定点和。（14分）

 

【解析】略