Question

以抛物线y²+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程可得．
解答：由题可设双曲线的方程为：．
∵抛物线y²=-8x中2p=8，=2，
∴其焦点F（-2，0），
又因为双曲线的左焦点是抛物线的焦点，
则有：a=2，又e==2
∴c=4，故b²=c²-a²=16-4=12，
双曲线的方程为．
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、抛物线的基本性质，解答关键是对于圆锥曲线的简单性质的理解与应用．