Question

某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为ξ（元）．求：
（1）随机变量ξ的分布列；
（2）随机变量ξ的期望Eξ和方差Dξ．

Answer 1

解：（1）由题意可得：ξ可能取的值为：20，25，30，35，40，
所以P（ξ=2）==；P（ξ=25）==；P（ξ=30）===；P（ξ=35）==；P（ξ=40）==，
所以随机变量ξ的分布列为：

ξ	20	25	30	35	40
P

（2）由（1）可得：
随机变量ξ的期望Eξ==30，
方差Dξ=++++=．
分析：（1）由题意可得：ξ可能取的值为：20，25，30，35，40，再分别求出其概率进而得到随机变量ξ的分布列．
（2）结合（1）的结论与期望与方差的计算公式即可得到答案．
点评：本题主要考查等可能事件的概率公式，以及离散型随机变量的分布列、期望与方差，此题属于基础题．