Question

已知圆的方程:,其中．

（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；

（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

 

Answer 1

(1) ;(2) .

【解析】

试题分析：(1)将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，利用 ，求出值；(2) 圆上有四点到直线的距离为，即距直线的距离的两条直线与圆分别有两个交点，圆心到直线的距离,求出值.

试题解析：【解析】
（1）圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，

则圆心C（1，2）到直线的距离为 3分

由于，则，有，

得． 6分

（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为， 7分

由于圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为

， 10分

解得． 13分

考点：1.圆的方程；2.圆心到直线的距离；3.弦心距公式.