题目内容
已知圆的方程:
,其中
.
(1)若圆C与直线相交于
,
两点,且
,求
的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线,使得圆上有四点到直线
的距离为
,若存在,求出
的范围,若不存在,说明理由.
(1) ;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)将圆的方程化为标准方程,求出圆心到直线的距离,利用 ,求出
值;(2) 圆上有四点到直线
的距离为
,即距直线
的距离
的两条直线与圆分别有两个交点,圆心到直线的距离
,求出
值.
试题解析:【解析】
(1)圆的方程化为 ,圆心 C(1,2),半径
,
则圆心C(1,2)到直线的距离为
3分
由于,则
,有
,
得
. 6分
(2)假设存在直线,使得圆上有四点到直线
的距离为
, 7分
由于圆心 C(1,2),半径, 则圆心C(1,2)到直线
的距离为
, 10分
解得. 13分
考点:1.圆的方程;2.圆心到直线的距离;3.弦心距公式.

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