题目内容
已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，再由点到直线的距离公式求出一个圆的圆心到该弦的距离，用弦心距、弦的一半，半径建立的直角三角形求出弦的一半，即得其长．
解答：解：两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圆C1：（x+1）2+（y-3）2=9，故其圆心为（-1，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为d=
=
弦长的一半是
=
故弦长为
综上，公式弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为
．
∵圆C1：（x+1）2+（y-3）2=9，故其圆心为（-1，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为d=
| |-3-12+6| |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
弦长的一半是
9 -
|
| 12 |
| 5 |
故弦长为
| 24 |
| 5 |
综上，公式弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为
| 24 |
| 5 |
点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法、公共弦长的求法．
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