题目内容

若，，其中ω＞0，记函数，若函数f(x)的图象与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求f(x)的表达式及m的值；

(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到y＝g(x)的图象；若函数y＝g(x)，x∈(，3π)的图象与y＝a的图象的交点的横坐标成等比数列，试求a的值．

答案：
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若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，记函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2

（1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离
π
2
，求ω及f（x）的单调减区间．
（2）在（1）的条件下，且x∈[-
π
6
，
π
6
]，求最大值．
已知点列An（xn，0）满足：
A0An
•
A1An+1
=a-1，其中n∈N，又已知x0=-1，x1=1，a＞1．
（1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B(
a
，0)，记an=|BAn|（n∈N*），且an+1＜an成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列an的前n项和为Sn，试求：Sn＜
a
-1
2-
a
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若向量
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，记函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的表达式及m的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
，得到y=g（x）的图象，当x∈(
π
2
，
7π
4
)时，g（x）=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．
已知函数f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[-1，1]时，y=f（x）的最大值与最小值之和为
52
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）．

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