Question

以下四个命题
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．则f是A到B的映射．
③将函数f（x）=2^-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2^-x-2-1
④关于x13的方程|2^x-1|=a（a为常数），当a＞0时方程必有两个不同的实数解．
其中正确的命题序号为________（以序号作答）

Answer 1

解：定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上一定不是单调减函数，故①成立；
若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x的平方根．则f是A到B的映射，故②成立；
将函数f（x）=2^-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2^-x+2-1，故③不成立；
关于x的方程|2^x-1|=a（a为常数），当0＜a＜1时方程必有两个不同的实数解，故④不成立．
故正确答案为：①②．
分析：定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上一定不是单调减函数；若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x的平方根．则f是A到B的映射；将函数f（x）=2^-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2^-x+2-1；关于x的方程|2^x-1|=a（a为常数），当0＜a＜1时方程必有两个不同的实数解．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意抽象函数、指数函数的性质的灵活运用．