Question

已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
（1）若m?α，l?β且α∥β，则m∥l；          （2）若l?β，l⊥α，则α⊥β；
（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线；      （4）若l⊥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥β；
（5）若l，m在平面α内的射影互相垂直，则l⊥m．
其中正确命题的序号是

（2）（4）

（把你认为正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：根据面面垂直时，两个平面内直线的位置关系，可判断（1）（3）错误，根据面面垂直的判定定理及几何特征可判断（2）（4）正确；根据直线夹角及直线在平面上射影夹角的几何特征，可判断（5）错误．

解答：解：若m?α，l?β且α∥β，则m与l不相交，但可能平行也可能异面，故（1）错误；
l?β，l⊥α，则由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故（2）正确；
若l∥α，则l与平面α内的直线平行或异面，故（3）错误；
若l⊥α，l⊥m，则m?α或m∥α，又由m⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故（4）正确；
若l，m在平面α内的射影互相垂直，则l与m不平行，但也不一定垂直，故（5）错误
故答案为（2）（4）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与平面的位置关系，熟练掌握线面关系的判定方法和几何特征是解答的关键．