题目内容

【题目】下列说法正确的个数是( ) ①若f(x)= +a为奇函数,则a=
②“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是假命题;
③“三个数a,b,c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件;
④命题“x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R,x03﹣x02+1>0”.
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解:对于①,若f(x)= +a为奇函数,则f(0)=0,解得a=﹣ ,所以①不正确;

对于②,“在△ABC中,若sinA>sinB,由正弦定理可得a>b,则A>B”,的逆命题是真命题;所以②不正确;

对于③,“三个数a,b,c成等比数列”则b2=ac,∴b=±

若a=b=c=0,满足b= ,但三个数a,b,c成等比数列不成立,

∴“三个数a,b,c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件,所以③正确.

对于④,命题“x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R,x03﹣x02+1>0”.满足命题的否定形式,所以④正确.

故选:C.

【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用,需要了解两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能得出正确答案.

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