某工厂生产一种机器的固定成本为5000元.且每生产100部.需要增加投入2500元.对销售市场进行调查后得知.市场对此产品的需求量为每年500部.已知销售收入的函数为.其中x是产品销售出的数量． (1)若x为年产量.y表示利润.求y=f(x)的解析式, (2)当年产量为何值时.工厂的年利润最大?其最大值是多少? (3)当年产量为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为，其中x是产品销售出的数量(0≤x≤500)．

(1)若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式；

(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？

(3)当年产量为何值时，工厂有盈利？(已知)

答案：
解析：

(1)

(2)当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为(元)

(3)若工厂有利润，则应有f(x)＞5000，

∴，

整理得，解得10＜x＜940，

∵市场需求量为每年500部，

∴10＜x≤500，故当年产量超过10部后，工厂有盈利．

提示：

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某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部．已知年销售收入为H(x)=500x-

x2，其中x是产品售出的数量．
（1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式．（年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=5x-

（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把利润表示为年产量的函数
（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t-

t²（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．
（说明：①利润=销售收入-成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）
（1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元．对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为H(x)=500x-

x2，其中x是产品售出的数量0≤x≤500．
（1）若为x年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．

把利润表示为年产量的函数；

年产量是多少时，工厂所得利润最大？

年产量是多少时，工厂才不亏本？