题目内容
已知
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
=(-3，4)．
（1）求与
平行的单位向量
的坐标；
（2）若|
|=
，且(
+2
)与(2
-
)垂直，求
与
的夹角θ．
| a |
| b |
| c |
| a |
（1）求与
| a |
| c |
（2）若|
| b |
| 5 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）设
=(x，y)，利用向量共线的条件及单位向量，建立方程，即可求得与
平行的单位向量
的坐标；
（2）利用向量垂直的条件及|
|=
，求得|
|=5，再利用向量的数量积公式，即可得到结论．
| c |
| a |
| c |
（2）利用向量垂直的条件及|
| b |
| 5 |
| 2 |
| a |
解答：解：（1）设
=(x，y)，∵
∥
，
=(-3，4)，∴4x+3y=0，
∵|
|=1，∴x2+y2=1，联立方程解得
或
∴
=(-
，
)或
=(
，-
)…（4分）
（2）∵(
+2
)⊥（2
-
），∴(
+2
)•(2
-
)=0，
∴2
2+3
•
-2
2=0，即2|
|2+3
•
-2|
|2=0，
∵|
|=5，|
|=
，∴
•
=-
，∴cosθ=
=-1，…（7分）
∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（8分）
| c |
| c |
| a |
| a |
∵|
| c |
|
|
∴
| c |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| c |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）∵(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
| a |
| b |
| 25 |
| 2 |
| ||||
|
|
∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（8分）
点评：本题考查向量的平行与垂直，考查向量的数量积运算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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