Question

已知

a

、

b

、

c

是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k

a

+

b

+

c

|＞1，则实数k的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：由题意可得

a

•

b

=

a

•

c

=

c

•

a

=-

1

2

，|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，再根据|k

a

+

b

+

c

|＞1，可得：|k

a

+

b

+

c

|²＞1，即 k²

a

2+

b

2+

c

2+2k

a

•

b

+2k

a

•

c

+2

b

•

c

＞1，
所以，k²-2k＞0，由此解得 实数k的取值范围．

解答：解：由题意可得

a

•

b

=

a

•

c

=

c

•

a

=1×1×cos120°=-

1

2

，|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
根据|k

a

+

b

+

c

|＞1，可得：|k

a

+

b

+

c

|²＞1，即 k²

a

2+

b

2+

c

2+2k

a

•

b

+2k

a

•

c

+2

b

•

c

＞1，
所以k²-2k＞0，
解得k＜0，或k＞2．
故选C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，属于中档题．