题目内容
椭圆
的方程为
，斜率为1的直线
与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）若椭圆的离心率
，直线
过点
，且
，求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量
，若点
在椭圆上，求
的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】解：（Ⅰ）∵
， ∴
.
∴
.
∵
∴
.
∴椭圆
的方程为.
………………………………… 5分
（Ⅱ）
得
，
.
=（
，
）, 
.
∵点
在椭圆上 ，将点坐标代入椭圆方程中得
.
∵
,
∴
,. …………… 12分
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的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且
，坐标原点O到直线AF1的距离为
．
：
的两焦点为
，椭圆上存在点
使
的取值范围；
到椭圆上的点的最远距离为
的直线
与椭圆
，
为
的中点，问
、
的取值范围；若不能，请说明理由。
的方程为
，斜率为1的直线
与椭圆
两点.
，直线
过点
，且
，求椭圆
的方程；
，若点
在椭圆
（a＞0），其焦点在x轴上，点Q
为椭圆上一点．
，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值；