Question

12．已知集合A={x||x-1|＜2}，$B=\{x|\frac{{x（{x-4}）}}{{（{x-1}）（{x-2}）}}≤0\}$，U=R，求A∩B，A∪B，A∩（C_UB）．

Answer 1

分析 找出两集合中解集的公共部分，求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的部分，求出两集合的并集；找出全集中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

解答 解：∵|x-1|＜2，
∴-2＜x-1＜2，
∴-1＜x＜3，
∴A=（-1，3），
∵$\frac{x（x-4）}{（x-1）（x-2）}$≤0，
∴x（x-1）（x-2）（x-4）≤0，且x=1，x=2，
利用穿根法，如图所示，
∴0≤x＜1，2＜x≤4，
∴B=[0，1）∪（2，4]，
∴C_UB=（-∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），
∴A∩B=[0，1）∪（2，3），
A∪B=（-1，4]，
A∩（C_UB）=（-1，0）∪[1，2]．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．