题目内容

函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆弧，如图，则不等式f（x）＜f（-x）+2x的解集为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：首先由图象发现函数是一个奇函数，原不等式转化为：f（x）＜x，然后在同一坐标系里作出y=x与原函数的图象，观察图象上位于直线下方的部分，找出对应的横坐标范围即可．
解答：根据图象可得函数是定义在（-1，1）上的奇函数

原不等式转化为：f（x）＜x
而两图象在第一、三象限内的交点分别为：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
位于直线y=x下方的函数图象对应的横坐标范围是
$\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查了函数的奇偶性与函数的图象，用函数的性质解题等知识点，属于中档题．抓住函数为奇函数的性质，是解决本题的关键所在．

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已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

已知函数f（x）=

，（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．

把函数y=lnx-2的图象按向量

=（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
（1）若x＞0，证明；f（x）＞

；
（2不等式

x²≤f（x²）+m²-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x₀，f（x₀）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（

，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
其中所有正确命题是

（写出正确命题的序号）．