题目内容

已知命题p:?m∈R,m+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为
 
分析:由P∧q 为假命题可知,p为假,或者q为假,或者p和q同时为假,分类讨论三种情况后即可得出答案.
解答:解:由P∧q 为假命题可知,p为假,或者q为假,或者p和q同时为假,
因为命题p:?m∈R,m+1≤0,是真命题,
当q为真时,由x2+mx+1>0恒成立,可得-2<m<2,
又p∧q为假命题,由于命题p是真命题,所以q命题必为假命题
由上求知,当q为假命题时,有m≤-2或m≥2
所以p∧q为假命题,则实数m的取值范围为:m≤-2或m≥2
综上知:m≤-2或m≥2;
故答案为:m≤-2或m≥2
点评:本题考查的知识点是复合命题的真假,解答过程中可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况,在做题过程中要考虑全面.
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