Question

已知F（c，0）是双曲线的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：求出双曲线C的渐近线方程的一般式，再根据点F（c，0）到渐近线距离等于圆E的半径，列出关于a、b、c的等式，解之可得c=a，从而得到双曲线C的离心率．
解答：解：∵双曲线方程为，
∴双曲线的渐近线方程为y=x，即bx±ay=0
又∵圆的圆心为F（c，0），半径为c
∴由双曲线C的渐近线与圆E相切，得=c，
整理，得b=c，即=c，可得c=a
∴双曲线C的离心率e==
故答案为：
点评：本题给出双曲线的渐近线与圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．