题目内容
(本小题满分16分)
已知二次函数,若不等式的解集为,且方程有两个相等的实数根.(1)求的解析式;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(1);
(2) 。
解析试题分析:(1)由不等式的解集为,可知,再根据有两个相等的实数根,
利用韦达定理及判别式可建立关于a,b的三个方程,还要注意a取正整数.
从而得到a,b,c的值.
(2)由,然后分离常数可转化为恒成立,从而转化为求的最值,再利用基本不等式求解即可.
(1)由题意..........3分
.............6分
....8分
(2)
......16分
考点:三个“二次”之间的关系,不等式恒成立问题,基本不等式求最偷.
点评:解本小题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方程的根,从而得到a,b,c的值.对于不等式恒成立问题,在变量与参数能分离的情况下,转化为函数最值来研究.
练习册系列答案
相关题目
已知函数 的值域为 ,若关于x的不等式 的解集为,则实数m的值为
A.25 | B.-25 | C.50 | D.-50 |
不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
不等式组的解集是( )
A.{x|0<x<1} | B.{x|-1<x<1} | C.{x|0<x<3} | D.{x|-1<x<3} |
设函数f(x)=,已知f(a)>1,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(,+∞) |
B.(,) |
C.(-∞,-2)∪(,1) |
D.(-2,)∪(1,+∞) |