Question

已知函数的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2ωx+），通过已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通过正弦函数的单调性求出答案．
（2）根据正弦定理及（2a-c）cosB=bcosC，求出cosB，进而求出B．得到A的范围．把A代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围．
解答：解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴f（x）的单调递增区间为；
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴，∴
∵，，∴
∴．
点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用．常与三角函数中的周期性、单调性等问题一块考查，故需熟练掌握三角函数中的各种性质．