题目内容
(本题满分12分) 设数列的前项和为,满足(N*),令.
(1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的通项公式.解析:(1)因为(N*),则时,,
此时,,
即. ………………………………………… 4分
由得. 由得.…………………6分
当时,=,
所以是首项为1,公差为的等差数列. ……………………8分
(2)由(1)知,,即 ,
所以的通项公式为 .……………………12分
练习册系列答案
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(本题满分12分) 设数列的前项和为,满足(N*),令.
(1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的通项公式.解析:(1)因为(N*),则时,,
此时,,
即. ………………………………………… 4分
由得. 由得.…………………6分
当时,=,
所以是首项为1,公差为的等差数列. ……………………8分
(2)由(1)知,,即 ,
所以的通项公式为 .……………………12分