Question

设同时满足条件：① ；② (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

 

Answer 1

【答案】

（I）∴.

(II)由（I）知，，

若为等比数列，则有，而。

故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于①。

②，故存在；

所以符合①②,故为“嘉文”数列。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的求和的运用以及等比数列定义问题。

（1）根据前n项和与通项公式的 关系得到数列的通项公式。

（2）根据新定义和第一问的结论来判定数列是否符合题意