Question

已知动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（

1

2

，

3

2

)，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数单调递减区间是（　　）

A．[0，4]

B．[4，10]

C．[10，12]

D．[0，4]和[10，12]

Answer 1

分析：点A的初始角为60°，当点A转过的角度在[60°，180°]或[360°，420°]时，动点A的横坐标x关于t的函数的单调递减再把角度区间转化为对应的时间区间，即可得到结论．

解答：解：t=0时，点A的坐标是（

1

2

，

3

2

)，∴点A的初始角为60°，
当点A转过的角度在[60°，180°]或[360°，420°]时，动点A的横坐标x关于t的函数的单调递减，
∵12秒旋转一周，
∴每秒转过的角度是360°÷12=30°
∴当0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t的函数的单调递减是[0，4]，[10，12]
故选D．

点评：本题考查函数的单调性及单调区间，体现了转化的数学思想．