题目内容
设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系：f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，则f(x)是（ ）
A．偶函数又是周期函数
B．偶函数但不是周期函数
C．奇函数又是周期函数
D．奇函数但不是周期函数．
答案：C
提示：
提示：
由已知得f(20－x)＝f[10＋(10－x)]＝f[10－(10－x)]＝f(x)，又f(20＋x)＝f[10＋(10＋x)]＝f[10－(10＋x)]＝f(－x)，∵ f(20－x)＝－f(20＋x)，∴ f(x)＝－f(－x)，∴ f(x)是奇函数，又∵ f(10＋x)＝f(10－x)，即f(x)满足性质1，∴ 由命题3知f(x)是周期函数，故选C．
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