题目内容

已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M（
2
3
，
2
6
3
）．求抛物线C1及椭圆C2的方程．
分析：根据M在抛物线上，可求抛物线的方程，利用椭圆的定义，可求椭圆的几何量，从而可得椭圆方程．
解答：解：由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（
2
3
，
2
6
3
）在抛物线上，∴p=2
∴抛物线C1的方程为y2=4x
∴F1（-1，0），F2（1，0），∴c=1
∴2a=|MF1|+|MF2|=4，∴a=2，b=
3

∴椭圆C2的方程为
x2
4
+
y2
3
=1
点评：本题考查抛物线和椭圆的标准方程的求法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(
3
2
，
6
)．
（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C2的方程．
已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(
2
3
，
2
6
3
)．
（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C2的方程及其离心率e．
已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C2：（a＞b＞0）的一个焦点
F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M（，）．求抛物线C1及椭圆C2的方程．
已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是．
（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C2的方程．

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